书生-S2助力三维Ghys猜想证明并通过形式化验证

上海人工智能实验室访问学者、大湾区大学教授许地生团队，依托书生科学多模态大模型S2（书生-S2），通过人机协同完成了三维Ghys猜想的证明。北京大学董彬教授、刘若川院士团队利用自主开发的SHEAF框架对证明进行了形式化验证，确认其严格正确性。有业内人士认为，这标志着中国科学家首次用中国大模型攻克世界级数学难题。

相关论文已在预印本平台arXiv发布，形式化代码也在GitHub平台公开。

Ghys猜想：为混沌动力系统寻找几何“底层代码”

Ghys猜想由法国数学家艾蒂安·吉斯（Étienne Ghys）于1995年提出，核心问题是：混沌的动力系统行为的存在，是否能决定几何上的分类。 这是复动力系统领域的一个重要难题。如果猜想成立，混乱的动力学轨迹就能被“化归”成简洁、规整的标准代数模型。

如何直观理解？可以想象一个封闭有限、没有边界、每一小块都遵守复数运算规则的“世界”。对Anosov系统，可借助揉面类比：按压、延展、折叠面团，部分方向被拉伸，部分方向被压缩。拉伸效应会让初始紧邻的点快速分离——初始条件的微小差异，会带来截然不同的演化结果。

Ghys猜想说的是，只要存在这样一种“既像揉面又完全规则”的运动，那么这个“世界”就只能是一种由简单规则反复拼接、像晶体格子一样高度规整的形状，例如复环面。换句话说，这个运动本质上就是该“世界”的简单平移、旋转或缩放。运动方式太混沌，会反过来决定世界只能长成什么形状。

2026年国际数学家大会45分钟报告人、北京大学北京国际数学研究中心谢俊逸教授评价：“Ghys猜想的难点在于其对应的实数版本的类似断言仍是著名的完全公开的难题，复数的情形问题变得更加刚性，是复动力系统刚性现象研究中的重要问题，非常困难。”

大湾区大学教授许地生长期深耕该猜想，曾与其导师、菲尔兹奖得主阿图尔·阿维拉（Avila）教授合作研究三维情形，但未形成有效的证明思路；此后他与其学生张洁松博士合作在三维情形下取得Ghys猜想的部分弱相关结果，相关成果刊发于数学顶级期刊《欧洲数学会杂志》（JEMS）。

复动力系统是研究复平面上全纯（或亚纯）映射迭代行为的数学分支，其核心对象包括朱利亚集、法图集、曼德博集等。与实数域上的动力系统相比，复解析性赋予了系统极强的刚性——映射的结构受到解析函数性质的严格约束，微小扰动往往导致整体行为的剧烈变化。Anosov系统则是微分动力系统中的一类特殊系统，其切丛可分解为一致膨胀与一致收缩两个子空间，典型例子包括环面上的线性双曲自同构。复环面可以理解为把复数域上的n维向量空间按某个格（离散加子群）取商所得的空间，其上具有平移群的复结构，是最简单的紧复流形之一。

Anosov（德米特里·阿诺索夫，1936—2022）是苏联数学家，他在1967年前后系统研究了双曲动力系统，这类系统后被命名为Anosov系统。复环面是形如 ℂⁿ/Λ 的紧复流形，其中 Λ 是秩 2n 的格。它是紧黎曼面（n=1时即椭圆曲线）的高维推广，也是代数几何、复几何与动力系统交叉研究中的最基本模型。

7批接续推演、389个节点：人机协同取得关键突破

上海人工智能实验室主任、首席科学家周伯文有一个判断：问题越古老、越基础，AI提效的空间越大。AI参与攻关的单克隆抗体、蛋白质折叠，以及至今悬而未决的千禧年难题纳维-斯托克斯方程，都符合这条规律。三维Ghys猜想正是这类基础性难题中的一个。

2026年3月，许地生教授成为上海AI实验室访问学者，双方组建联合团队，并同步搭建了面向数学研究场景的Harness系统。许地生教授结合数学科研经验，精准指出模型与系统的能力短板；依托真实前沿数学研究命题，驱动系统完成多轮迭代打磨。

2026年8月，内部迭代成型的书生-S2及配套系统，具备大规模递归推理能力，同时拥有高灵活性的人机交互能力。针对三维Ghys猜想的首轮推理，书生-S2就产出了400页的推导报告。

在训练策略层面，科研团队坚持“通专融合”技术路线，在大规模科学知识预训练夯实模型底座的基础上，精心构造研究级后训练数据，包括大规模来自数学论文的难题和可靠的校验方案，提升模型在研究级数学上的专业性、严谨性和规范性。在训练算法层面，团队突破了异步长程推理强化学习训练方法，在可验证奖励下破解了误差指数级累积、长期状态维护、自我纠错等一系列根本性难题；还研发了将Harness能力提升反向蒸馏回模型的自进化算法。

在IMO-Proof、AdvancedMathBench等强调长程严谨推理的竞赛数学与高等数学基准上，书生-S2整体领先现有开源模型，并在部分指标上超越Gemini 3.1 Pro等顶尖闭源模型。

突破的关键在于更紧密的人机协同：书生-S2及配套系统发挥长链条大规模推演的优势，铺开多条支线同步尝试、拆解复杂命题、猜想不同思路；研究人员负责把握大方向，判断哪些思路值得深挖、哪些路径是死胡同，给出直觉建议。二者通过多轮对话和反馈进行迭代。

在AI给出的首轮探索基础上，许地生与张洁松敏锐抓住关键突破口，持续给模型反馈、校准探索方向。攻关过程中，书生-S2先后完成7批接续推演，问题图从15个节点扩展到389个，输出总量达上千页的严密推导，同时生成数十种全新论证思路。

一个值得玩味的细节是：在论文上传arXiv之前，动力系统专家谢俊逸教授也曾用GPT-6尝试挑战这道题，并没有找到证明方案。这从侧面印证了书生-S2在本次前沿数学探索中的独特价值，也传递出一个信号——中国的大模型同样有能力站上前沿数学的赛场。

通专融合指在通用基础大模型之上叠加领域专用后训练数据与算法，使模型既保留通用推理能力，又在特定专业领域达到专家级表现。传统路线往往在“通用”与“专用”之间取舍：通用模型知识面广但缺乏专业深度，专用模型精度高但泛化差；通专融合则试图通过持续预训练、指令微调与强化学习的组合，在保留通用底座的同时注入专业能力。在数学研究中，这意味着模型不仅要理解日常语言，还要掌握严格的数学符号体系、证明规范与论文引用习惯。

异步长程推理强化学习是指将长链条推理拆分为可并行、可交错推进的多条支线，在异步调度下用强化学习进行训练。其难点在于：随着推理步数增加，数值误差与逻辑偏差会指数级累积，长期状态（如已证命题、假设条件）难以稳定维护，模型还需要具备自我纠错能力。可验证奖励在此类任务中尤为重要——数学证明的每一步都可通过形式化系统或人工审查给出确定性反馈，从而为强化学习提供稳定信号。

北大团队SHEAF框架完成形式化验证

AI助力产出的成果是否经得起验证？北京大学董彬教授、刘若川院士团队完成了本次论文全部四个主定理的形式化验证，证明已通过Lean检验。Lean作为交互式定理证明系统，能对形式化证明进行严格逻辑检查。

北大团队骨干成员姜杰东、吴彬介绍，整个过程仅约5天，峰值并发达100个智能体，产出约55万行Lean代码。专家确认形式化陈述与论文主定理语义一致，Lean验证据此确保其严格正确性。

形式化的难度首先来自数学本身：自然语言证明常依赖读者的数学知识补全条件与推理，形式化则须将其落实为计算机可检查的完整证明。论文引用的结果若未进入基础定理库，还需补充形式化证明，或寻找利用已有结果的替代路线。动力系统领域原有形式化基础设施不足，此次工作补充了大量基础设施，覆盖论文依赖的众多文献结果。

为组织这一过程，北大团队使用了自主开发的SHEAF框架：多个智能体将论文中的命题、定义及依赖关系组织成一张从目标定理逐层延伸到基础定理库的有向无环图；模型在框架下参与命题分解与形式化证明构建，团队围绕该图编排工作，跟踪各节点的陈述、证明与剪枝状态，将大规模形式化任务分解为相互衔接、可检查的步骤。

北大数学团队是国际上最早布局AI for Math方向的研究团队之一，搭建起覆盖高难度评测集（FATE）、大规模数学知识检索（Matlas/LeanSearch）、自动推理与形式化验证（Rethlas/Archon/Danus/Iteris）的完整技术链条。其开发的AI系统此前成功攻克安德森猜想，近期还独立完成了庞加莱猜想的形式化验证工作。

Lean是微软研究院发起并持续开发的交互式定理证明器，基于构造演算（Calculus of Constructions）这一依赖类型理论，用户可在其中书写数学定义、定理与证明，系统逐步检查每一步是否合法。Lean 的数学库 mathlib 已积累数十万条定理，覆盖代数、分析、拓扑、代数几何等领域，是当前 AI for Math 形式化验证最重要的基础设施之一。形式化验证的核心价值在于：它把“人类认为正确”转化为“机器可机械检查的严格正确”，从而消除自然语言证明中的隐含假设与跳步。

SHEAF 是北大团队开发的面向大规模数学形式化的智能体框架，其设计思路是将论文中的命题、定义、引理及其依赖关系组织为一张有向无环图（DAG），图的底层节点对应 Lean 数学库中已有的基础定理，顶层节点对应待证主定理。多个智能体围绕该图分工协作：有的负责将自然语言命题翻译为 Lean 陈述，有的尝试构造证明，有的负责在分支失败时剪枝并回溯。这种“图编排 + 智能体并行”的方式，使原本需要人月量级的形式化工作在数天内完成，也为验证 AI 生成的数学证明提供了可扩展的工程路径。

从单一难题破解到科研基础设施

本项研究的意义不止于一个猜想的证明。传统数学研究依赖个体天才的漫长摸索，而本次攻关将专家直觉系统性接入机器求解回路，形成“系统探索—专家判断—成果积累—反馈修正”的闭环。

这一范式可复制推广至更多“搜索空间巨大而专家稀缺”的基础研究领域，实现更多“从0到1”的原始创新突破。

接下来，依托本次研究跑通的完整能力闭环，团队将进一步封装为书生·端砚科学发现平台可复用的数学验证模块，供后续科学问题研究直接调用。同时，以三维Ghys猜想的突破为起点，上海AI实验室将沉淀的推理能力扩展应用于数学结构同源的其他学科；取得新突破后，再将新推理能力封装回端砚平台复用，与更多学科结合寻求下一轮突破，形成“突破—封装—复用—再突破”的自进化飞轮。

这种“人机协同+形式化验证”的组合，为AI参与基础科学研究提供了一条可审计、可复现的路径。随着推理能力向其他学科迁移，AI for Science或许正在从辅助工具走向科研基础设施本身。

AI for Science 指将人工智能方法系统性地应用于自然科学发现，涵盖蛋白质结构预测、材料筛选、药物设计、数学猜想探索与证明验证等方向。其发展大致经历三个阶段：早期以数据驱动的模式识别与预测为主；中期引入大规模预训练模型与生成式方法；当前正走向“智能体 + 形式化验证 + 领域知识库”的闭环科研基础设施形态。三维 Ghys 猜想的证明与验证，正是这一演进路径的典型样本——AI 不仅参与提出思路，还通过形式化系统接受严格审计，使机器产出的数学成果具备可复现、可追溯的学术合法性。