贝塞尔曲线
由Pierre Bézier于1962年提出的参数曲线，基于伯恩斯坦多项式，通过控制点定义曲线形状，广泛用于动画、字体渲染、轨迹模拟等领域
核心事实
时间轴 (近 90 天)
贝塞尔曲线插值可以模拟自然的缓入缓出效果，而线性插值产生机械匀速运动
曲线等距采样中，当引入圆角时贝塞尔曲线的参数 t 与弧长并非线性关系，工程实现通常采用数值积分或查找表（LUT）近似求解弧长
贝塞尔曲线的数学本质是伯恩斯坦多项式的参数化表达，一条n次贝塞尔曲线由n+1个控制点定义
三次贝塞尔曲线由四个控制点定义，曲线方程为B(t)=(1-t)³P0+3(1-t)²tP1+3(1-t)t²P2+t³P3
多段贝塞尔曲线拼接时，即使位置和切线方向连续（G1连续性），曲率往往会在连接处发生突变
全部知识事实 (10)
贝塞尔曲线由法国工程师Pierre Bézier于1962年在雷诺汽车公司工作时提出，最初用于汽车车身曲面设计
80%已验证CSS动画中的cubic-bezier()函数、Adobe Illustrator的钢笔工具、字体渲染中的TrueType轮廓都是贝塞尔曲线的典型应用
65%已验证三阶贝塞尔曲线的公式为B(t) = (1-t)³P₀ + 3(1-t)²tP₁ + 3(1-t)t²P₂ + t³P₃，其中t∈[0,1]为参数，P₀到P₃为四个控制点
65%待验证弧长参数化（Arc-length Parameterization）通过数值积分将参数t重映射为均匀弧长，可解决贝塞尔曲线等间距取样导致速度不均的问题
90%待验证三阶贝塞尔曲线（4个控制点）通常足以模拟大多数滑动场景
70%待验证贝塞尔曲线插值可以模拟自然的缓入缓出效果，而线性插值产生机械匀速运动
50%待验证曲线等距采样中，当引入圆角时贝塞尔曲线的参数 t 与弧长并非线性关系，工程实现通常采用数值积分或查找表（LUT）近似求解弧长
50%待验证三次贝塞尔曲线由四个控制点定义，曲线方程为B(t)=(1-t)³P0+3(1-t)²tP1+3(1-t)t²P2+t³P3
50%待验证多段贝塞尔曲线拼接时，即使位置和切线方向连续（G1连续性），曲率往往会在连接处发生突变
50%待验证贝塞尔曲线的数学本质是伯恩斯坦多项式的参数化表达，一条n次贝塞尔曲线由n+1个控制点定义
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