偏微分方程
描述物理量随多个自变量（如时间与空间）变化规律的数学方程，涉及未知函数及其偏导数。广泛用于流体力学、热传导、电磁学等工程仿真，是算子代理模型的主要应用场景。
时间轴 (近 90 天)
陶哲轩长期在调和分析、数论、偏微分方程等领域工作。
传统计算数学求解PDE的流程包括几何建模与网格生成、选择离散格式、处理边界条件、时间推进或迭代求解、以及后处理与误差分析。
深度学习方法将PDE求解流程压缩为定义网络、构造损失、优化训练，但把困难转移到了优化和泛化上，网络结构、激活函数、损失权重、采样策略都需要反复试错，缺乏系统性的设计准则。
偏微分方程的数值解往往要求10的-3到-4次方的误差，而深度学习求解PDE缺乏数值分析过程，结果的好坏和可用性常常无法判断。
高斯过程（GP）求解器返回的是后验分布，能够量化解的不确定性，而不是像传统数值方法那样只给出点估计
纳维-斯托克斯问题涉及偏微分方程理论中非线性方程的全局正则性核心命题
RealPDE竞赛是NeurIPS 2026框架下的一场竞赛，聚焦于科学机器学习中偏微分方程（PDE）的求解与真实世界数据的对齐
全部知识事实 (7)
陶哲轩长期在调和分析、数论、偏微分方程等领域工作。
50%待验证传统计算数学求解PDE的流程包括几何建模与网格生成、选择离散格式、处理边界条件、时间推进或迭代求解、以及后处理与误差分析。
50%待验证深度学习方法将PDE求解流程压缩为定义网络、构造损失、优化训练，但把困难转移到了优化和泛化上，网络结构、激活函数、损失权重、采样策略都需要反复试错，缺乏系统性的设计准则。
50%待验证偏微分方程的数值解往往要求10的-3到-4次方的误差，而深度学习求解PDE缺乏数值分析过程，结果的好坏和可用性常常无法判断。
50%待验证高斯过程（GP）求解器返回的是后验分布，能够量化解的不确定性，而不是像传统数值方法那样只给出点估计
50%待验证纳维-斯托克斯问题涉及偏微分方程理论中非线性方程的全局正则性核心命题
50%待验证RealPDE竞赛是NeurIPS 2026框架下的一场竞赛，聚焦于科学机器学习中偏微分方程（PDE）的求解与真实世界数据的对齐
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