AI生成纳维–斯托克斯方程爆破证明？百页论文背后的署名争议

一份未公开的证明，把三方推到同一焦点

2025年9月8日，纽约大学数学家特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）公开了三项借助AI完成的流体方程研究成果。同时，他在一份四页声明中披露了一个震动学界的传闻：OpenAI研究人员告诉他，其内部模型已经走得更远，生成了纳维–斯托克斯方程带光滑外力的有限时间爆破证明。

如果这份约100页的证明正确，并满足克雷数学研究所大奖题目的全部条件，那么它就可能真正触及一道悬赏100万美元的千禧年难题。外界迅速将这个神秘模型与OpenAI下一代模型联系起来，但巴克马斯特的声明既没有确认模型名字，他本人在发布声明时也尚未看到那份证明。

这件事最耐人寻味的地方在于：一条通往数学突破的研究路线，已经有了公开成果，却又在迈向下一步时，卷入了关于数据、贡献和论文署名的激烈争执。

千禧年难题中的纳维–斯托克斯方程：从光滑到爆破

纳维–斯托克斯方程描述什么

纳维–斯托克斯方程描述的是水和空气如何运动——咖啡里扩散的奶泡、机翼周围的气流，都属于流体运动的范畴。但需要区分两件不同的事：写出一组描述运动的方程，和证明这组方程在所有要求的条件下都能正常工作。

数学家真正关心的问题是：从一个足够平滑的初始状态出发，流动能否一直保持光滑？还是说在某些条件下，经过有限时间，描述流动的某些量会失去上界，原来的光滑解无法继续维持？这种现象被称为「爆破」（blow-up），本质上是数学描述出现了奇异性。

2000年，克雷数学研究所把纳维–斯托克斯方程的存在性与光滑性问题列入七大千禧年难题。想沿着爆破方向解决它，就必须构造一个严格符合规定的例子，证明光滑性确实会在有限时间内失效。

光滑外力：爆破证明的关键条件

这次反复出现的一个条件是「光滑外力」。外力可以理解为流体运动过程中持续受到的外部作用，但在证明里，它必须是一个满足精确数学要求的函数。如果输入本身很粗糙，输出变得不规则，解释力就会受限。让外力保持光滑，才能进一步追问：在这样的输入下，流体内部还能不能自行发展出奇异性？

有意思的是，带外力的路线本就在大奖题目的正式表述（对应CD选项）之中。因此，OpenAI所称的结果如果满足全部要求，就可能解决正式题目——真正的门槛在于完整构造是否把每一项条件都落实到位。

巴克马斯特团队的三项公开成果

巴克马斯特和合作者莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）已经公开了三项结果，分别涉及：不可压缩多孔介质方程、布希内斯克方程，以及三维不可压缩欧拉方程。可以分别理解为流体穿过多孔材料、浮力与流动相互作用，以及忽略粘性的理想流体运动。他们宣布在光滑外力下为这些方程构造出了有限时间爆破，论文和形式化验证代码也已公开。

粘性：从欧拉方程到纳维–斯托克斯方程的关卡

欧拉方程与纳维–斯托克斯方程之间有一道关键关卡：粘性。粘性会耗散能量，也会抹平细小的流动结构——越细密、变化越快的扰动，往往越容易受到耗散影响。而这次研究方法的核心，恰恰需要让细小结构不断增长。

于是困难变得非常具体：当你努力把小尺度扰动放大时，方程里的粘性又在削弱它。只有把这场竞争算清楚，证明增长机制仍然能持续，才有机会继续向纳维–斯托克斯推进。巴克马斯特提到，他们相信自己得到了低耗散纳维–斯托克斯方程的爆破结果，但当时验证尚未完成，也没有完整文稿，因此没有一同发布。

高频扰动接力：AI在证明中扮演什么角色

这条研究路线的基本想法来自迭戈·科尔多瓦和路易斯·马丁内斯–索罗亚，巴克马斯特明确把开创性贡献归于两位前辈。他与阿尔珀格的工作，是借助大语言模型把路线推进到光滑外力和欧拉方程等情形。

菲尔兹奖得主陶哲轩在与巴克马斯特通话后解释了核心机制：研究者在已有流动上添加很小、很局部的高频扰动。所谓高频，可以想象成空间里非常细密的纹理。较大尺度的流动负责放大这些细小结构，同时细小结构对大尺度流动的反作用要被控制得很弱。等新结构增长到合适程度，就让它在恰当时刻接管局部动力学，再为下一轮更细的扰动创造条件。这像一场接力，任何一轮出问题，后面的构造就可能崩塌。

陶哲轩指出，在布希内斯克模型情形里，核心变化可以归结为一个相当简单的长短变化。但为了让这个机制严密地嵌入完整证明，空间截断等技术细节仍然把简化后的论文撑到了76页。这恰恰说明了AI的具体作用：一个人能讲清楚的核心想法，背后可能需要大量彼此配合的估计和推导。模型帮助推进这些工作后，数学家还要确认每个局部计算如何支撑整体结论。

AI工具链与研究时间线

按巴克马斯特的回忆，合作在过去一年大部分时间进展缓慢。到8月15日，他们在布希内斯克和欧拉方程上取得关键突破；8月22日，相关论证通过了Lean形式化验证；随后他们投入大量时间理解并重写模型生成的证明。整个项目使用了Claude、Codex（尤其是GPT-5系列），以及后来引入的ASTRA。巴克马斯特特别说明，ASTRA只用于整理文稿和审查论证。

这项合作是两位研究者的个人合作——阿尔珀格虽供职于Anthropic，双方雇主并未正式参与，工具费用由巴克马斯特自己的科研经费承担。

一通电话引发的署名争议与数据疑云

整理论文的过程被9月初的一连串沟通打断了。据巴克马斯特声明，9月3日外界开始流传「Anthropic解决了重大数学问题」的消息，他得知研究进展已传到OpenAI，于是主动写信说明这是个人合作，并澄清外界对「具体解决了什么」的混淆。

沟通最终提前到9月6日。那天下午，他与包括塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）在内的两位OpenAI研究人员通了两次电话。也正是在这两次通话里，他听说了那份约100页的证明：对方称内部模型完成了带光滑外力的纳维–斯托克斯爆破，且对应正式题目的CD选项。

未解答的数据使用疑问

巴克马斯特追问研究如何启动，他称逐渐得知：有一整个团队参与、尝试了多个方向、先让模型处理欧拉方程等较容易的问题、投入大量算力，且最初提示是在他们进展传到OpenAI后的几天内发出的。

真正让他产生疑问的是研究路线的高度重合。他和阿尔珀格一直在Codex中使用项目草稿，因此询问模型是否接触过这些内容、或用它们训练。按他的说法，对方否认模型查找用户数据，但对训练问题没有给出回答。巴克马斯特在声明中写明：自己不知道数据是否被使用，也不知道内部模型具体做了什么，更没见过那份证明。

论文发表安排与作者身份的冲突

争执随后落到发表安排上。巴克马斯特称对方提出两种方案：一是他们先发欧拉结果、OpenAI次日发纳维–斯托克斯结果；二是由他单独撰写后续论文并注明结果由OpenAI内部模型解决。他还称，布贝克两次要求把阿尔珀格排除在拟议后续论文的作者之外，理由涉及其在Anthropic的工作身份。巴克马斯特拒绝了这两种安排，并表示会公开经过。布贝克随后否认了针对自己的指控，表示遵循学术规范并承诺进一步说明。

需要强调的是，截至9月8日的记录里，关键通话细节主要来自巴克马斯特的单方叙述，双方尚未公开足以完整还原沟通的记录。OpenAI的百页证明也还未公开供同行核验。

AI推进数学前沿：两个值得深思的问题

这件事里有两个值得一起追问的问题：AI帮助我们推进了多少证明工作？这些工作又有多少已经转化为人类能够理解和复用的知识？

从选定路线、构造问题，到模型辅助推导，再到形式化检查和重新写作，这次公开成果呈现的是一条完整的合作链。评价AI的贡献，需要把整条链看清楚——前人的想法、人类研究者的推进、不同模型承担的工作，都应该在历史里保留位置。这也解释了为什么巴克马斯特如此在意论文的可读性：整理和解释本身，就是把一次突破变成后续研究起点的工作。

陶哲轩的态度颇具启发。他认为这套方法原则上似乎有延伸到纳维–斯托克斯、甚至去掉外力的空间，但实施起来会遇到数量巨大的技术困难。他更感兴趣的是消化证明方法、从中提炼新洞见——一份长证明能告诉我们结果成立，而理解它，才可能让下一位研究者知道该往哪里走。

至于那份尚未公开的百页证明，它最终能否跨过奇异性关卡、满足大奖条件，要由完整论证回答。如果确实成立，AI参与拓展数学边界就会有一个分量极重的实例，而这个实例的价值，也包括让人们看清它究竟是怎样产生的。我们真正期待的，是能被检查的证明、能被理解的方法，以及与实际贡献相符的成果记录。