概念Conjugate Moment Measures
共轭矩量测度
一种生成模型理论框架，通过单一凸势函数同时刻画采样分布与传输映射，将矩量测度分解与最优传输理论相结合，克服原始矩量测度先验与目标分布失配的问题
时间轴 (近 90 天)
9月21日
共轭矩量测度提出用同一个凸势函数W同时刻画采样分布与传输映射，为生成建模提供了与主流扩散模型不同的路径
待验证50%
9月21日
共轭矩量测度与原分解的唯一差别是用势函数高斯变换后的梯度做传输，而非直接用势函数的梯度
待验证50%
9月21日
作者用Schauder不动点定理证明共轭矩量测度分解方程有解，证明需要紧性假设（ρ绝对连续、支撑于紧凸集）
待验证50%
9月21日
当ρ协方差为Σ时，共轭分解对应的先验Gibbs分布协方差为Σ^(1/3)，使ρ分散时先验也分散，二者更好对齐，Lipschitz常数不再爆炸
待验证50%
9月21日
实践中发现即使每步只对目标做一次梯度更新、得到嘈杂的最优传输映射估计，算法依然能收敛
待验证50%
9月21日
采样时使用Langevin蒙特卡洛从对数凹分布中取样，步长根据W的Hessian最大特征值自适应调整
待验证50%
全部知识事实 (6)
待验证
共轭矩量测度提出用同一个凸势函数W同时刻画采样分布与传输映射，为生成建模提供了与主流扩散模型不同的路径
50%待验证共轭矩量测度与原分解的唯一差别是用势函数高斯变换后的梯度做传输，而非直接用势函数的梯度
50%待验证作者用Schauder不动点定理证明共轭矩量测度分解方程有解，证明需要紧性假设（ρ绝对连续、支撑于紧凸集）
50%待验证当ρ协方差为Σ时，共轭分解对应的先验Gibbs分布协方差为Σ^(1/3)，使ρ分散时先验也分散，二者更好对齐，Lipschitz常数不再爆炸
50%待验证实践中发现即使每步只对目标做一次梯度更新、得到嘈杂的最优传输映射估计，算法依然能收敛
50%待验证采样时使用Langevin蒙特卡洛从对数凹分布中取样，步长根据W的Hessian最大特征值自适应调整
50%