纳维-斯托克斯方程
描述粘性流体运动的偏微分方程组，是流体动力学的核心方程，属于克雷数学研究所设立的七大千禧年悬赏难题之一，核心问题是方程光滑解的存在性与唯一性。
核心事实
时间轴 (近 90 天)
在纳维-斯托克斯方程中，压力以梯度 -∇p 的形式出现，流体被从高压区推向低压区。
纳维-斯托克斯方程能描述从血液流动到天气的广泛现象，因为通过雷诺数的不同取值覆盖了从层流到湍流的整个谱系。
动量项（对流项）(u·∇)u 描述流体携带自身动量输运速度场，是方程非线性的来源。
一个月前解出纳维-斯托克斯方程动用了约1万个智能体、耗时88小时
生成模型不保证能量守恒，不保证流体满足纳维-斯托克斯方程，只保证输出在视觉统计上接近训练数据
OpenAI用数千个智能体在88小时内为纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性问题给出了证明尝试
OpenAI此前完成的纳维-斯托克斯方程工作是对该方程某个已有数学证明的形式化验证，而非从零发现新证明
Hacker News上出现一篇题为《Did OpenAI solve the wrong Navier-Stokes problem?》的讨论帖，质疑OpenAI是否解决了错误的纳维-斯托克斯问题
真正的千禧年难题指向三维不可压缩流体在一般条件下光滑解是否始终存在的普适性证明，这一问题至今未被证明或证伪
面对AI解决世界难题类标题时，应追问具体是哪个版本的问题，这是评估AI科研成果的有效方法
还有 40 条时间轴事件
全部知识事实 (20)
千禧年大奖难题由克雷数学研究所于2000年设立，包含七大数学难题，每题解决可获得100万美元奖金
90%已验证纳维-斯托克斯方程由法国工程师克劳德-路易·纳维和英国数学家乔治·斯托克斯在19世纪分别独立推导得出
90%已验证纳维-斯托克斯千禧难题的核心问题是:三维空间中给定平滑初始条件,方程是否总存在全局光滑解
90%已验证纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性问题是克雷数学研究所2000年设立的七大千禧年难题之一,每题悬赏100万美元
90%已验证七道千禧年难题中仅庞加莱猜想于2003年由格里戈里·佩雷尔曼证明，其余六题至今未决
80%已验证千禧年大奖难题由克莱数学研究所于2000年设立，共七道题，每题奖金100万美元
80%已验证纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本偏微分方程
80%已验证三维涡量方程含有涡拉伸项，能量可能沿此机制向小尺度快速集中，而二维流体缺少这一机制，这是三维情形本质上更难的原因
75%已验证纳维-斯托克斯方程是克雷数学研究所设立的七个百万美元悬赏千禧年难题之一
75%已验证二维版本的纳维-斯托克斯方程已被证明存在全局光滑解,但三维情况因涡度拉伸机制而未解决
75%已验证纳维-斯托克斯方程由法国工程师克劳德-路易·纳维在1822年首次提出,后由英国数学家乔治·斯托克斯在1845年完善
75%已验证纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）描述了粘性流体运动的基本规律
75%已验证纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的偏微分方程组，是流体力学的核心工具
65%已验证纳维-斯托克斯方程三维空间中的光滑解存在性至今未被数学证明，是克莱数学研究所悬赏的千禧年问题之一
65%已验证OpenAI宣布约一万个AI代理花费大约88小时，找到了一份与纳维-斯托克斯方程相关难题的证明
80%待验证克雷数学研究所设立的七个千禧年大奖难题每题奖金百万美元，目前仅黎曼猜想等六题仍未解决
85%部分验证纳维-斯托克斯千禧年难题的悬赏金额为100万美元
70%待验证Buckmaster与Vlad Vicol基于Convex Integration技术证明了纳维-斯托克斯方程弱解的非唯一性
60%待验证纳维-斯托克斯方程描述了粘性流体运动的基本规律，其数学解的存在性和光滑性是克雷数学研究所七大千禧年难题之一
60%待验证在纳维-斯托克斯方程中，压力以梯度 -∇p 的形式出现，流体被从高压区推向低压区。
50%