蒙特卡洛方法
诞生于20世纪40年代曼哈顿计划期间，由数学家斯坦尼斯拉夫·乌拉姆和约翰·冯·诺依曼提出，通过大量随机抽样来近似计算复杂系统概率分布的统计方法
时间轴 (近 90 天)
蒙特卡洛方法通过采样完整回合来估计价值，必须等到回合结束才能更新，方差较大但偏差较小。
路径追踪是一种基于蒙特卡洛方法的全局光照算法，通过模拟大量光线弹射生成物理正确的渲染结果
在边长为2的正方形内接半径为1的单位圆，随机撒点落在圆内的概率等于圆面积除以正方形面积，即π/4，因此统计落在圆内点的比例乘以4即可估计π
蒙特卡洛方法具有维度无关性，其误差只受样本量支配、不受维度影响，而确定性方法的计算量会随维度指数级爆炸
蒙特卡洛方法在金融衍生品定价、粒子物理模拟等高维问题中几乎不可替代
现实任务中的奖励往往极度稀疏且延迟，导致长时间跨度的信用分配问题使智能体难以判断哪一步动作导致最终结果
蒙特卡洛方法由数学家冯·诺依曼等人在二战期间研究原子弹时发展起来，得名于摩纳哥的蒙特卡洛赌场
玻尔兹曼机借鉴了统计力学中的能量模型，蒙特卡洛方法最初为核物理模拟发明
仿真中的随机种子控制伪随机数生成器的初始状态，不同种子会产生不同的环境扰动序列和传感器噪声样本，本质上是蒙特卡洛方法的应用
全部知识事实 (11)
蒙特卡洛估计的标准误差与模拟次数N的关系为标准误差正比于1/√N
60%待验证蒙特卡洛方法的核心思想是对难以用解析公式求解的问题通过大量随机采样来估计其概率分布或期望值
60%待验证蒙特卡洛方法通过采样完整回合来估计价值，必须等到回合结束才能更新，方差较大但偏差较小。
50%待验证路径追踪是一种基于蒙特卡洛方法的全局光照算法，通过模拟大量光线弹射生成物理正确的渲染结果
50%待验证在边长为2的正方形内接半径为1的单位圆，随机撒点落在圆内的概率等于圆面积除以正方形面积，即π/4，因此统计落在圆内点的比例乘以4即可估计π
50%待验证蒙特卡洛方法具有维度无关性，其误差只受样本量支配、不受维度影响，而确定性方法的计算量会随维度指数级爆炸
50%待验证蒙特卡洛方法在金融衍生品定价、粒子物理模拟等高维问题中几乎不可替代
50%待验证现实任务中的奖励往往极度稀疏且延迟，导致长时间跨度的信用分配问题使智能体难以判断哪一步动作导致最终结果
50%待验证蒙特卡洛方法由数学家冯·诺依曼等人在二战期间研究原子弹时发展起来，得名于摩纳哥的蒙特卡洛赌场
50%待验证玻尔兹曼机借鉴了统计力学中的能量模型，蒙特卡洛方法最初为核物理模拟发明
50%待验证仿真中的随机种子控制伪随机数生成器的初始状态，不同种子会产生不同的环境扰动序列和传感器噪声样本，本质上是蒙特卡洛方法的应用
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