CriticOPD
一种改进在线策略蒸馏（On-Policy Distillation）训练方法的概念框架，通过让教师先对学生错误轨迹进行批判、学生据此重写、教师再以批判作为特权信息对修订输出打分，从而在不依赖外部提示的推理阶段内化纠错能力。
时间轴 (近 90 天)
论文提出教师的 recoverability（可恢复性）概念：给定任意学生在某一步的状态前缀，教师都能沿该前缀找到一条通往正确答案的合理路径
论文提出 CriticOPD 方法，其流程为三步：教师对学生错误轨迹给出critique（批判），学生依据批判重写解题过程，教师对修订输出打分且批判作为privileged information提供给教师
CriticOPD 采用非对称设计：教师评分时拥有批判作为额外信息，而训练学生时批判被去掉，学生只能依赖修订后的输出与教师评分信号
Critique（批判）是教师对错误位置、错误原因的显式语言化分析，使教师从续写模式切换到诊断模式
论文在两个 Qwen3 学生模型、六个数学推理基准上验证了 CriticOPD 的效果，结果显示其在 OPD 基础上带来稳定提升
CriticOPD 在竞赛类数学问题上增益最大，原因是竞赛题步骤链条更长，学生越容易中途走偏，教师跟着错的概率更高
CriticOPD 只需要修改训练流程中的监督生成方式，不需要改动模型结构或损失函数形式，可直接叠加到现有的在线蒸馏管线之上
作者建议：不要默认教师在任何前缀下都可靠，应先测试教师在学生错误轨迹上的表现，如果它只会附和，则监督信号本身就是噪声
全部知识事实 (8)
论文提出教师的 recoverability（可恢复性）概念：给定任意学生在某一步的状态前缀，教师都能沿该前缀找到一条通往正确答案的合理路径
50%待验证论文提出 CriticOPD 方法，其流程为三步：教师对学生错误轨迹给出critique（批判），学生依据批判重写解题过程，教师对修订输出打分且批判作为privileged information提供给教师
50%待验证CriticOPD 采用非对称设计：教师评分时拥有批判作为额外信息，而训练学生时批判被去掉，学生只能依赖修订后的输出与教师评分信号
50%待验证Critique（批判）是教师对错误位置、错误原因的显式语言化分析，使教师从续写模式切换到诊断模式
50%待验证论文在两个 Qwen3 学生模型、六个数学推理基准上验证了 CriticOPD 的效果，结果显示其在 OPD 基础上带来稳定提升
50%待验证CriticOPD 在竞赛类数学问题上增益最大，原因是竞赛题步骤链条更长，学生越容易中途走偏，教师跟着错的概率更高
50%待验证CriticOPD 只需要修改训练流程中的监督生成方式，不需要改动模型结构或损失函数形式，可直接叠加到现有的在线蒸馏管线之上
50%待验证作者建议：不要默认教师在任何前缀下都可靠，应先测试教师在学生错误轨迹上的表现，如果它只会附和，则监督信号本身就是噪声
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