概念Hölder空间单位球
Hölder球
由所有半范数不超过1的Hölder连续函数组成的有界光滑函数集合，用于逼近论中衡量函数光滑度。
时间轴 (近 90 天)
10月19日
对任意光滑度 s>0 和维度 D≥1，宽度 O(N)、深度 O(L)、参数幅度 O(1) 的 ReLU 网络可以达到均匀逼近误差 (N^2L^2 log N)^{-s/D}，且宽度与深度之间不需要任何固定关系。
待验证50%
10月19日
论文的误差阶与信息论下界在 s 和 D 的依赖关系上一致，仅相差常数和 log N 因子。
待验证50%
10月19日
Hölder球 H_1^s([0,1]^D) 要求函数所有半范数不超过1，因此是一个有界的光滑函数集合。
待验证50%
10月19日
非参数回归中，若真实回归函数属于 s 阶Hölder球，则任何估计器的最坏情形均方误差都有下界 c n^{-2s/(2s+D)}，其中常数 c 不依赖于 n。
待验证50%
全部知识事实 (4)
待验证
对任意光滑度 s>0 和维度 D≥1，宽度 O(N)、深度 O(L)、参数幅度 O(1) 的 ReLU 网络可以达到均匀逼近误差 (N^2L^2 log N)^{-s/D}，且宽度与深度之间不需要任何固定关系。
50%待验证论文的误差阶与信息论下界在 s 和 D 的依赖关系上一致，仅相差常数和 log N 因子。
50%待验证Hölder球 H_1^s([0,1]^D) 要求函数所有半范数不超过1，因此是一个有界的光滑函数集合。
50%待验证非参数回归中，若真实回归函数属于 s 阶Hölder球，则任何估计器的最坏情形均方误差都有下界 c n^{-2s/(2s+D)}，其中常数 c 不依赖于 n。
50%