Lean
Lean是一款开源的交互式定理证明器和函数式编程语言，由微软研究院开发。它支持依赖类型理论，允许用户编写数学定义、定理及其形式化证明，并通过内置验证机制自动检查证明的正确性。Lean广泛应用于数学形式化、程序验证及逻辑推理研究领域，其配套的数学库Mathlib汇集了大量已形式化的数学成果。
核心事实
时间轴 (近 90 天)
AI-greement的Lean形式化验证不仅验证了新协议的安全性，还揭示了现有共识协议中若干此前未报告的漏洞。
AI-greement框架集成了三个关键组件：面向概念的协议知识库、模块化的实现骨架、以及基于Lean的形式化验证框架。
数学家介入AI数学成果的核心工作包括将自然语言证明翻译为形式化语言（如Lean、Coq），检查每一步推理的逻辑有效性等。
OpenAI于10月6日宣布了名为“准黎曼证明”的成果，最初包含377篇论文，后扩展至722篇；第一版证明日期为9月30日，显示所有非平凡零点位于1/8到7/8之间并在Lean中形式化验证；第二版日期为10月5日，用49页证明了更弱的1/12到11/12边界。
Maestro是一个Lean证明器框架，核心是拥有完整证明树视图的协调器，能根据失败原因采取补充引导、纠正引理或撤回子树重新规划等响应。
在Lean中，数学命题被表述为类型，证明是该类型的项，内核会独立检查证明的正确性。
在Lean中，张量可以表示为带索引的有限维数组类型，形状约束通过依赖类型在编译期静态检查。
一项名为“Provably Correct Tensor Puzzles”的工作构建了Jax到Lean的转译器，用于对Python机器学习代码进行形式化验证。
Lean的标准数学库主要基于精确的实数与有理数，不直接支持浮点推理。
Lean由微软研究院发起，现已发展出庞大的数学库mathlib；Coq广泛应用于程序正确性证明。
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全部知识事实 (20)
Lean是一款交互式定理证明器(interactive theorem prover)，要求证明的每一步都在严格的形式逻辑框架内成立
90%已验证形式验证工具如Lean、Coq可用于验证AI生成的完整数学证明，从而在数学意义上保证其正确性
90%已验证Lean基于依赖类型论，将证明与程序统一表达
90%已验证Lean是由微软研究院开发的交互式定理证明器，目前最新版本为Lean 4
90%已验证Lean由微软研究院的Leonardo de Moura于2013年创建，目前已发展到Lean 4版本
85%已验证Lean是由微软研究院的Leonardo de Moura开发的交互式定理证明器,基于依赖类型论
80%已验证形式化证明系统（如Lean、Coq、Isabelle）要求每个推理步骤符合预定义公理体系，由计算机机械化验证
80%已验证Mathlib是Lean社区维护的核心数学库，目前代码量约250万行，包含从群论、拓扑学到测度论的大量形式化定义与定理
80%已验证形式化验证工具的核心原理是类型论或高阶逻辑，将数学正确性转化为可机械检验的计算问题
80%已验证Lean要求每一步推导都必须用严格的类型论语言写出，由计算机内核自动检验逻辑完整性
80%已验证大语言模型在数学推理、定理证明和形式化验证方面展现出越来越强的能力
75%已验证Lean 4拥有活跃的社区和不断扩展的数学库Mathlib，已被数学家用于形式化现代数学定理
75%已验证DeepMind的AlphaProof和AlphaGeometry系统采用了逐步验证的思路
75%已验证Lean既是一种编程语言，也是一个交互式定理证明器，用户可用形式化语言书写数学命题并由机器逐步验证
75%已验证Lean的数学库Mathlib已积累超过百万行经过机器验证的数学定理
75%已验证Lean、Coq、Isabelle等定理证明助手要求将每个推理步骤翻译成严格逻辑符号并自动检查合规性
75%已验证Lean 的核心基于依值类型论（Dependent Type Theory），实现了 Curry-Howard 同构中'类型即命题，程序即证明'
75%已验证只有当证明能通过Lean等证明助手的严格类型检查，其结论才值得信赖，将AI输出与形式化验证工具结合是确保数学正确性的关键路径
70%已验证Lean、Coq、Isabelle等交互式定理证明器允许将证明步骤编码为机器可验证的形式语言
70%已验证DeepMind的AlphaProof于2024年将大语言模型与Lean 4结合，通过强化学习在形式化环境中自我博弈生成并验证证明步骤
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