机器人执行视界不是调参旋钮：一条陈旧度-摊销边界定律

被当成调参旋钮的执行视界

今年发布的每一个视觉-语言-动作（VLA）策略，都在用同一个套路：对一次查询返回一整块未来动作（chunk），然后开环执行这块动作的一个前缀，再重新查询。这个前缀的长度——执行视界 L——由最后调参的人按部署环境手动设定。

2026 年的文献几乎逐字陈述了支配 L 的矛盾，却都用"调度"来回应。PACE 测量到成功率"强烈依赖任务，且对视界非单调"，于是给出一个相位感知的调度。Staircase Policy 指出"长执行视界下性能退化，因为后续动作仍以过期观测为条件"，于是用交错子块来应对。Urgent Actions Go First 则利用动作"联合生成、顺序消费"的特性。另一族并行工作——AutoHorizon、DEHP、ChunkTrust、SplineWAM——把 L 当作自适应决策变量，在运行时从注意力权重、学习分支、潜证据或 B 样条世界-动作模型中估计它。

九项独立工作定位到了同一个矛盾，但没有一篇把它写成目标函数。于是自适应视界在对着一个没人推导过的量调参，而"它依赖任务"就是解释的终点。

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写出目标函数，视界就不再是旋钮

这场权衡是两个共享同一控制变量的成本：

摊销——每次查询花费 λ_c（延迟、能耗、实时预算），所以每步查询成本按 λ_c/L 下降。
陈旧度——执行前缀中的每个动作都以若干步之前的观测为条件，所以跟踪误差随视界增长。

把两者放进同一个目标函数，配合一个闭环精确已知的被控对象，内部最优解就是一个平稳性条件，而非拟合曲线：

λ_c = L · [ c(τ + L) − C(L) ]

其中 c 是每延迟跟踪成本，τ 是推理延迟，λ_c 是每次查询的价格。写下它的意义在于这是一个恒等式：它在 4×7 的被控对象与延迟网格、22 个横跨七个数量级的价格上，精确复现了离散扫描的最优解——最差偏差 0.0000，网格分辨率 0.02。28 个设计单元中有 24 个可行并记录在案，其余四个落在下文所述的墙之外。

这改变了"依赖任务"的含义。视界是推理价格与被控对象可测属性的函数——即操作视界处延迟成本的曲率。任务依赖只通过该属性进入。反过来读，那些启发式浪潮不过是对同一条边界的各种近似，而非一堆互不相关的技巧。

动作分块与摊销推理是理解本文权衡的前提。现代 VLA 策略（如 ACT、Diffusion Policy、π0）不再逐步查询动作，而是一次前向传播生成未来 H 步的动作序列（chunk），再开环执行其中长度为 L 的前缀后重新查询。这样做是因为大规模 Transformer 推理的边际成本高：一次查询的延迟、能耗和算力预算近似固定为 λ_c，而把该成本摊到 L 个被控对象步上，每步摊销成本即为 λ_c/L。L 越大，查询越少、摊销越省，但前缀中越靠后的动作仍以越早的观测为条件，闭环跟踪误差越大。这一权衡正是目标函数中两项的来源：λ_c/L 的摊销项与随 L 增长的陈旧度项。固定 L 的开环执行因而天然存在内部最优，而不是越大越好或越小越好的单调选择。

可行集是一扇两端关闭的窗

这条定律附带一个容易被忽略、也难以工程绕过的约束：可行集恰好是

L* ∈ [ τ , d_max − τ ]

低价钉在下限。 推理便宜，方程想不断查询——但视界不能低于延迟 τ。一旦下限绑定，买更多推理并不会缩短提交长度；已经没有什么可缩短的了。
高价钉在上限。 窗口上端是 d_max − τ，这是可行性上限，不是成本最优。
当 τ = d_max/2 时窗口坍缩为一点。 根本不存在可行的执行视界。我们称之为延迟墙，而上限和墙都不在已登记的预设中。

工程后果很直接：一个从信号估计 L 的运行时适配器，解决的是与窗口已关闭的系统不同的问题。适应不能替代边界，在墙处没有任何可适应之物——策略必须改变形态（更便宜地查询，或以更短的观测年龄行动），因为没有视界能满足约束。

推理延迟 τ 与平均决策步长的物理含义决定了窗口两端。τ 是从发起查询到收到动作块所需的墙钟时间，其间机器人必须继续执行上一条前缀，因此任何新提交的执行视界不能短于 τ——否则下一次查询尚未返回，上一块已经用完，控制回路出现空隙，故 L ≥ τ 是硬性下界。上界 d_max − τ 则来自滚动时域或安全包络：被控对象在 d_max 步内必须收到新观测，减去推理占用窗口 τ，实际可提交的最长前缀只剩 d_max − τ。当 τ 增长到 d_max/2 时两端重合，可行区间退化为空。此时无论怎样估计 L、怎样自适应，都不存在满足约束的解，必须改变查询方式本身（如缩短 τ 或容忍更老的观测），这就是延迟墙的工程含义。

两个登记的预测都失败了，而且都写在论文里

这是论文赢得或失去信任的地方，所以这里是反对我们自己的部分。

平方根定律被证伪。 L* ≈ √(2λ_c/s) 是渐近展开得到的形式，对这些被控对象是错的：在 19 次拟合中，L* 相对 λ_c 的指数落在 [+0.184, +0.635]，均值 +0.348，且 19 个回归区间中有 14 个完全低于 0.5。同一被控对象内指数还依赖延迟，所以没有单一指数能描述它。

它自然的替代形式也被证伪。 明显的修补——幂律延迟成本下 EXPONENT = 1/(p+1)——未能通过我们自己的检验：相关性 +0.773，平均误差 0.072。原因是被测量而非断言的：延迟成本曲线在扫描窗口内不是幂律。所以指数是操作视界处延迟成本曲率的导出读数，而非普适常数，任何假设它是常数的调参规则都在拟合错误的功能形式。

如果你有一个"提交长度随推理成本的平方根缩放"的启发式，那正是这里被证伪的对象。

渐近展开与平方根定律的来龙去脉值得交代。对目标函数关于 L 求导并令其为零，若把陈旧度成本近似为二次型、把延迟成本在操作点附近作泰勒展开，会得到 L* ∼ √(2λ_c/s) 的形式，其中 s 是延迟成本的二阶曲率。这正是文献中"提交长度随推理成本平方根缩放"启发式的来源。该形式在极限意义下成立，但对实际被控对象，延迟成本曲线在扫描窗口内并非幂律或纯二次，因此一阶渐近被高阶项主导，观测指数落在 0.18 到 0.64 之间而非 0.5。替换假设 EXPONENT = 1/(p+1) 同样失效，因为 p（幂律指数）本身随操作点漂移。正确读数是：指数是延迟成本曲线在 L* 处的局部曲率的导出量，随被控对象与延迟网格变化，不是普适常数。

两个扰动通道，其中一个什么也不动

机器人学民间传说把扰动捆成一个旋钮。它们作用于不同量：

非零均值扰动增加一个延迟不变项——实测为协方差部分的 400%——它抬高成本水平，但对最优解的移动为零。给被控对象加一个恒定偏置，不会改变你应该提交多长。
匹配二阶矩下扰动形状的变化确实会移动最优解，且效应随陈旧度增长。相同方差、相同均值，决策不同。

在线性分支上，通道预设曾是一个同义反复：两个二阶矩匹配的扰动过程给出相同成本，精确到 4.3e-16。该通道只在非线性分支上真实存在，它必须在那里重新安置。一个无法失败的事前预设不是预设，而是一个穿着假设外衣的恒等式。

二阶矩匹配是这里用于隔离扰动通道的实验设计。两个扰动过程若均值和协方差相同（二阶矩匹配），在线性系统中它们对状态分布的影响完全相同，因为线性系统只通过一、二阶矩传播不确定性。本文利用这一点构造同义反复预设：线性分支上两个二阶矩匹配的过程必然给出相同成本，数值上精确到 4.3e-16，即机器精度。该"预设"之所以必然成立，是因为它并非关于系统的经验断言，而是线性传播的代数恒等式。只有在非线性分支上，高阶矩与扰动形状才进入成本，通道才具备可被证伪的内容，才会真正移动最优视界。这一区分提醒：一个永远无法失败的事前预测不是科学假设。

跑一遍，别只信我算的账

这个包只带一条命令，诚实的做法是在它声明的构建上运行它，并说清检查器是谁的——它们是包自己的，运行它们检验的是算术和声明到数字的接线，而不是对科学的评审。

在声明的构建上（CPython 3.9.6 / NumPy 2.0.2），从已发布 commit 的导出中运行 bash reproduce.sh：

canonical_results.json == regenerated artefact
    sha256 afaaee8e56148dfab8f98cc1721d1ea0508b722c1fa6e442026de923e99e31c0
figures     4 of 4 byte-identical to a fresh draw
product     manuscript.md 78300 chars, 137 references, all cited, 0 uncited
criterion 1 the two exact routes agree to 1.52e-14 (registered <= 1e-6)
            the candidate closed form is reported refuted by the run itself
REPRODUCE: ALL GREEN

最后一行值得注意：包自己的检查证伪了论文提议作为替代的闭式解，并打印出来。一个只证明代码能跑的复现脚本，只证明了代码能跑。

结论之前先说范围

实证分支是计算机内的——一个受控的被控对象/扰动仪器，其真值按构造给出，而非部署的策略。登记准则 (v)，即样本外符号检验，未运行，论文在提出主张处已说明；因此通用性主张被限制在建模的被控对象族内。从部署策略日志中识别延迟成本曲率 c(·) 是开放问题，并未被声称解决。

可迁移的是结构：视界是平稳性条件的解，窗口有两端和一堵墙，指数是曲率读数而非常数。不可迁移的是任何单一数字。

简版

如果你在调执行视界，你就是在解 λ_c = L·[c(τ+L) − C(L)]，无论你是否写下它——而会咬你的两件事是 τ 处的下限，便宜推理也无法让你低于它，以及 τ = d_max/2 处的墙，那里没有可行视界，适应也无从适应。

论文题为 How Long Should a Robot Commit? A Staleness–Amortization Boundary Law for the Action-Chunk Execution Horizon，发表于 SILICON SCIENCE: Computer Science，我参与运营的期刊，投稿、公开同行评审和编辑决定都在开放中进行，每篇稿件都附带复现脚本和数据。仪器、扫描和上述脚本都在同一仓库中。