待验证50% 置信事实精确时间
在长记忆线性过程下，收敛尺度变为 γ^{β-1/2}ℓ(1/γ)，极限分布由分数布朗运动积分驱动，不再是标准高斯。
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来源数
50%
置信度
长期有效
时效性
2026/10/14
首次发现
来源
涉及实体
相关事实
待验证若数据具有长记忆性，使用传统的 √γ 置信区间将严重低估不确定性，必须采用 γ^{β-1/2}ℓ(1/γ) 为基础的尺度进行推断。76% 相似待验证长记忆线性过程（如 FARIMA）的自协方差按 |k|^{2β−1} 的幂律缓慢衰减，记忆参数 β∈(1/2,1)；此时样本均值以 n^{β−1/2} 收敛，极限过程是 Hurst 指数 H=β+1/2>1/2 的分数布朗运动积分。76% 相似待验证当ε≈1时，分母中的梯度二阶矩项被稀释，自适应缩放几乎不起作用，优化器行为接近纯粹的SGD67% 相似待验证当ρ协方差为Σ时，共轭分解对应的先验Gibbs分布协方差为Σ^(1/3)，使ρ分散时先验也分散，二者更好对齐，Lipschitz常数不再爆炸66% 相似待验证对于多项式激活函数和任意紧致输入集，这一提升给出了在 supremum 范数下 m^{-1/2} 的速率，且常数显式。64% 相似
引用此条事实
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