概念fractional Brownian motion / fBm

分数布朗运动

一种具有长记忆性的高斯随机过程，是标准布朗运动的推广，其增量具有自相似性和长程相关性，广泛用于金融和网络流量建模。

时间轴 (近 90 天)

10月14日

在长记忆线性过程下，收敛尺度变为 γ^{β-1/2}ℓ(1/γ)，极限分布由分数布朗运动积分驱动，不再是标准高斯。

待验证50%

10月14日

长记忆线性过程（如 FARIMA）的自协方差按 |k|^{2β−1} 的幂律缓慢衰减，记忆参数 β∈(1/2,1)；此时样本均值以 n^{β−1/2} 收敛，极限过程是 Hurst 指数 H=β+1/2>1/2 的分数布朗运动积分。

待验证50%

在长记忆线性过程下，收敛尺度变为 γ^{β-1/2}ℓ(1/γ)，极限分布由分数布朗运动积分驱动，不再是标准高斯。