PUN

PUN（Planning Under Noise）是一种基于神经算子的规划框架，旨在从带噪声的蒙特卡洛标签中学习噪声感知的价值场，从而在未见过的几何环境中实现高效规划。

PUN建立在随机最优控制的screened-Poisson方程表述之上。

PUN作者改为在障碍物上施加反射诺伊曼条件，并在目标点施加狄利克雷条件，允许采样路径持续探索自由空间直至到达目标，显著改善了长距离导航中的信号传播。

PUN通过从噪声、部分收敛的蒙特卡洛标签中学习几何到价值场的映射，将计算摊销到训练阶段，避免了每个样本都进行昂贵收敛。

PUN的核心是一个神经算子，它接收几何信息并输出噪声感知的价值场。

PUN的训练数据由带噪声的蒙特卡洛模拟生成，这些模拟并未完全收敛，因此标签本身含有波动；模型学会从这些不完美的标签中提取稳健的场表示。

在推理阶段，PUN采用测试时缩放：利用预测的全局场引导有界的局部搜索，从而在保持计算效率的同时提升规划质量。

研究在多个维度的规划任务上评估了PUN，涵盖四种噪声水平。

在4D重规划基准上，PUN在95-100%的成功率下保持了最低的运行时间。

在4D最高噪声水平下，相比其他方法，PUN的成功率相对提升10.7-60.6%，同时运行速度快3.29-32.15倍。

PUN的贡献在于将神经算子与随机最优控制的PDE表述相结合，通过改进边界条件和摊销蒙特卡洛计算，实现了在未知几何中的快速噪声感知规划。

PUN的测试时缩放策略为学习型规划器提供了一种平衡全局引导与局部精化的思路。